По легенде, галичанин Иван Струк пас здесь овец, но внезапный глубокий снег помешал ему перегнать отару домой. Поэтому он сделал из ясеня овчарню для овец, а сам отправился к себе домой. Когда вернулся, застал отару целой и невредимой, да ещё и с приплодом. В благодарность Богу он построил деревянную церковку, прозванной Струковской. А ясень с тех пор стал символом посёлка и его названием. И сейчас на гербе Ясиней — пастух Струк, зелёное дерево и отара.

Впервые упоминается в документах в 1555 г. Население посёлка занималось лесоразработками, лесосплавом.

Во время первой мировой войны ещё в октябре 1914 г. в посёлок вступила русская императорская армия, которую по-братски приветствовала часть местного населения. Однако русские вскорости были вынуждены отступить и в Ясиню вошли австро-венгерские войска, и австро-венгерские власти без суда и следствия расправились с теми, кто проявил симпатии к русским. 150 жителей были арестованы, из которых 65 по обвинению в «государственной измене» приговорены к смертной казни. 22 октября 1914 г. были повешены семь крестьян. Боясь народного гнева, австрийцы заменили остальным смертную казнь тюремным заключением.

После падения Габсбургской империи в Ясинях была провозглашена Украинская Гуцульская Республика, существовавшая фактически семь месяцев.

Вместе с другими жупами (регионами) Закарпатья и Пряшовщины (кроме южной Мараморощины) Ясиня с 1922 года присоединены к Чехо-Словацкой республике. Сразу в Ясинях были созданы, по сути, наиболее мощные на Подкарпатской Руси организации «Просвита» (рус. «Просвещение») и «Сичи» (полумилитарное спортивное общество).

В 1938—1939 году много ясинцев (ясинчан) принимало участие в строительстве Карпатской Украины, возглавляемой Августином Волошиным, и проявило себя в боях против армии Венгрии адмирала Хорти в марте 1939 г.

28 сентября 1944 года освобождён от германских войск советскими войсками 4-го Украинского фронта в ходе Карпатско-Ужгородской операции.

До 14 октября 1944 г. в Ясинях находилась мощная группировка венгерских войск и укрепрайон, известный как линия Арпада, захваченный в течение длительных и интенсивных боёв войсками 3-го Украинского фронта Красной Армии.

Войскам, участвовавшим в боях за преодоление гор Карпат, в ходе которых были освобождены города Керешмезе (Ясина) и Рахов, румынский город Сигет и другие крупные населённые пункты, приказом Верховного Главнокомандующего И. В. Сталина от 18 октября 1944 года объявлена благодарность и в Москве дан салют 20-ю артиллерийскими залпами из 224 орудий.

В 1978 году здесь действовали лесокомбинат, фабрика искусственного меха, ткацкий цех Раховской фабрики художественных изделий, историко-краеведческий музей и две туристические базы.

В январе 1989 года численность населения составляла 7720 человек.

По состоянию на 1 января 2013 года численность населения составляла 8454 человека.